Monest.NET | Beleggen is eenvoudig: hoeveel kopen? Deel 3

Beleggen is eenvoudig: hoeveel kopen? Deel 3

In de vorige column van deze reeks hebben we iets opmerkelijks vastgesteld. Hoeveel we inzetten blijkt bepalend te zijn voor ons rendement en de afgelegde weg daarheen. Vandaag bespreken we nog enkele gevolgen van ons experiment. Om dan vanaf de volgende keer alles te kwantificeren in een bruikbaar iets voor wie op de beurs wil gaan beleggen.

Risico versus Return

Onderstaande figuur gaat de gemiddelde winst per ingezette euro gaan uitzetten in functie van de ingezette fractie. Uit deze grafiek halen we opnieuw enkele inzichten die we meenemen in ons kwantificering in het vervolg van deze reeks.

Om te beginnen zien we dat, in tegenstelling tot het populair gedachtegoed, zelfs in de financiële industrie, risico en rendement helemaal niet evenredig hoeven te zijn. De stelling dat meer rendement, meer risico vraagt is dus geen altijd opgaand axioma. De kunst is om met minder risico, meer rendement te halen. En dat kan, zoals we zullen zien. Bovendien blijkt dat verband tussen risico en rendement ook niet lineair te hoeven zijn. Concreet voor het muntstuk experiment (zie vorige column), zien we overigens dat telkens 25% inzetten de winst op lange termijn maximaliseert. Je kunt te veel inzetten (26% en meer). Dat weet zowat elke belegger. Omdat het meteen mentaal gerelateerd wordt aan te veel risico. En inderdaad ook in dit experiment blijkt het risico toe te nemen met de mate waarin men teveel inzet (opnieuw, gemiddeld op lange termijn). Zo ziet, wie grosso modo dubbel zoveel inzet bij dit spel met een positieve winstverwachting, z’n return op lange termijn met 80% terugvallen. Risico kan gemeten worden als verlies maar ook als gemiste winst. Is er trouwens een verschil tussen beide? Daarvoor gaan we in zo dadelijk even kijken naar de mentale impact van winst en verlies.

Maar er is ook nog de opmerkelijke vaststelling dat je te weinig kunt gaan inzetten (minder dan 25%). Wie maar in de buurt van 5% gaat inzetten ziet dezelfde terugval van zijn winst op lange termijn (ongeveer 80%). Hierbij  houden we nog helemaal geen rekening met het cumulatief effect van samengestelde interesten. Het werkelijk verschil kan, en zal, dus in werkelijkheid, nog groter zijn.

Fractioneel Rekenen

Even een intermezzo dat vanaf zal van pas komen in mijn columns (en voor wie ze leest). Ik geef statistiek aan een Hogeschool en een van de eerste zaken die ik mijn studenten aanleer is niet in procenten te denken en te rekenen maar fractioneel te leren werken.

De reden is eenvoudig: als een prijs gisteren 10% steeg en vandaag 5% daalt, dan hebben we netto geen 5% winst. Met andere woorden +10% en -5% vormen samen niet +5%. Procenten laten zich niet optellen (of aftrekken). Een andere moeilijkheid lijkt de volgende klassieker te zijn: de prijs van een product bedraagt €321, BTW inclusief. Hoeveel BTW betalen we? Hiervoor wordt klassiek de ‘regel van drie’ aangeleerd. Voor sommige mensen, en laat ons maar rustig zeggen ook voor bepaalde beleggers, is dit op zich al een moeilijke oefening. In het heetst van de strijd dan, gaat bij deze mensen de interpretatie van dergelijk cijfermateriaal mogelijks helemaal de mist in.

De oplossing is al even makkelijk. Leer fractioneel (hoofd)rekenen. Zo is +10% voortaan gewoon ×1.10, en -5% wordt dan ×0.95 waarbij we de procenten volledig achterwege laten.

Dit is waar het leuk wordt: +10% en -5% leveren netto geen +5% maar +4.50%, en dit is eenvoudigweg en veel sneller in te zien door 1.10 te gaan vermenigvuldigen met 0.95, wat ons 1.045 oplevert. Kat in ‘t bakkie. En aangezien we 21% BTW bij een bedrag tellen voortaan zien als ×1.21 is delen door 1.21 gewoon de omgekeerde bewerking. Als €321 de prijs inclusief is, dan is 321/1.21=265.29 het bedrag exclusief BTW.

Samengevat biedt fractioneel werken ons de voordelen van symmetrische en samengestelde bewerkingen. Hierbij leunen we tevens heel dicht aan bij het concept van een meetkundig gemiddelde. Zo kunnen we makkelijk het gemiddeld rendement over n periodes uitrekenen als de n-de wortel uit het product van alle rendementen (wat hetzelfde is als de macht 1/n). Als je vorig jaar een rendement haalde van 13% en het jaar ervoor 8%, dan is het gemiddeld jaarlijks rendement over de voorbije twee jaar niet (13+8)/2 maar (1.13×1.08)1/2=1.1047 of 10.47%. Dit is te verifiëren als 1.13×1.08=1.2204=1.1047×1.1047. Maar ook wie zich afvraagt wat de dagelijkse interest is bij een interestvoet van 4% op jaarbasis kan dit even makkelijk uitrekenen als 1.041/365, wat 1.0001075 oplevert of  0,011% per dag (op basis van een 365 dagenjaar). En ga zo maar verder. Wat is de gecumuleerde of samengestelde interest na 5 jaar als je jaarlijks 3% interest vangt? Juist, 1.035=1.1593 of 15,93%.

Mentale Impact

Uit bovenstaand intermezzo volgt eenvoudig dat je de volgorde van winnaars en verliezers mag aanpassen zonder dat dit een gevolg heeft voor het eindrendement. Zo levert +100% en -50% netto net hetzelfde op als -50% gevolg door +100%. Sommige mensen lijken, onterecht, een voorkeur te hebben voor de eerste volgorde.

Wat gebeurt er als de speler die telkens 10% inzet (zie vorige column), eerst alle winsten op hem af ziet komen en daarna alle verliezen. En als de verliezen eerst komen. Deze oefening werd gemaakt in onderstaande figuur. En het verschil op de afgelegde weg is gigantisch. Sterker nog. Als alle winsten eerst komen en je verkoopt op de top dan is het rendement vele malen groter dan bij de oorspronkelijke sequentie van winnaars en verliezers. Het lijkt echter moeilijk te zijn om bij zoveel winst die ook te nemen. Het omgekeerd gaat evengoed op. Komen de verliezers eerst, dan blijkt het zeer moeilijk om te wachten op de winnaars (die misschien niet komen.

Hoe dan ook het verschil in afgelegde weg, en de mentale impact voor de belegger, is gigantisch afhankelijk van de volgorde van winnaars en verliezers. Het lijkt dus wederom kunst om niet alleen zicht te houden op het eindpunt maar ook op de weg terwijl we onderweg zijn.

Ik wil niemand vervelen met formules maar voor wie het interesseert, is er een aantoonbaar verwantschap tussen afgelegde weg en eindpunt. Het rendement (eindpunt) kan uitgedrukt worden als het eindkapitaal in verhouding En tot het beginkapitaal E0. Terwijl de afgelegde weg (volatiliteit) kan gemeten worden door een gemiddelde van dezelfde verhouding tussen het kapitaal op twee opeenvolgende metingen (na elke trade): Ei+1/Ei.

mentale-impact-position-sizing

Laatste aanpassing: 15/11/2010