Monest.NET | De Standaard - Onvoorwaardelijk fout

De Standaard - Onvoorwaardelijk fout

Oorspronkelijk artikel: http://www.standaard.be/cnt/DMF20120301_218
Datum: 1 maart 2012

Let goed op met voorspelling van kansen op winst of verlies op de beurs. Want de nauwkeurigheid van voorspellingen speelt niet altijd een rol, meent beleggingsadviseur DIRK VANDYCKE.

Stel even dat op de beurs de aandelen noteren van exact 1 miljoen verschillende bedrijven. Stel bovendien dat er een manier bestaat om grote stijgingen van aandelenkoersen met bijna zekerheid te voorspellen. Deze methode is zo goed, dat ze er in slechts een verwaarloosbare 1% van de gevallen, naast zit.

Dit manifesteert zich dan zowel in foutieve voorspellingen (een aandeel stijgt niet na een voorspelling), als in gemiste kansen (een aandeel stijgt maar dit werd niet voorspeld). Bovendien vertienvoudigen de aandelen uiteindelijk in waarde bij een juiste voorspelling.

Iets wat maar zelden voorvalt. Zo geven we mee dat dit in 2012 voor slechts 100 aandelen zal gebeuren. Als we een dergelijk nauwkeurig systeem kunnen maken dan is zoiets voorspellen immers kinderspel, toch? We lopen over de 1 miljoen kandidaten en kijken bij hoeveel van die aandelen ons systeem dergelijk goed nieuws voorspelt. We houden rekening met de 1% van beide types missers en klaar is kees: 100 aandelen zullen vertienvoudigen. Geld terug garantie als dit er minder dan 95 of meer dan 105 zouden zijn. Omwille van wat drama garanderen we verder dat de wereld zal vergaan als je een verkeerd aandeel, d.w.z. één buiten die 100, koopt.

Als dit geen droomsysteem is. Uiteraard hou ik het voor mezelf. Maar je krijgt van mij 1 gratis tip. Aandeel XYZ wordt door mijn systeem getipt als één van die 100 ‘ten baggers’, zoals men ze noemt. De vraag is hoeveel kans XYZ heeft om een schot in de roos te worden. Oh ja, voor de volgende tips moet je dan wel 200 euro op jaarbasis betalen ;-)
Statistieken over de schijnbare nood aan advies, als we het al geen verslaving kunnen noemen, duiden op het feit dat menig belegger deze kans niet onaardig inschat met bovenstaande hypothetische veronderstellingen. Intuïtief schatten een pak mensen deze kans zelf zeer hoog in. Het systeem is al bij al 99% nauwkeurig.

Wel, schat u deze kans hoger in dan 1%, dan hebt u geen kaas gegeten van voorwaardelijke kansen en/of u laat uw ‘gevoel’ een loopje met u nemen. Jawel.
Dit doen we uit de doeken aan de hand van onderstaande tabel.

onvofot

Overlopen we even de cijfers van deze tabel. Van 1.000.000 aandelen zullen er 100 vertienvoudigen, zo hebben we beloofd. We noemen deze winnaars. Bijgevolg zullen er 999.900 verliezers zijn. Onze kip met de gouden eieren voorspelt slechts 1% van alle gevallen verkeerd.

Dat betekent dat er 1 van de 100 winnaars als een verliezer zal zijn voorspeld en 9.999 van de verliezers toch positief advies zal hebben gekregen. Dit geeft ons meteen het aantal correct voorspelde winnaars (100-1=99) en het aantal correct voorspelde verliezers (999900-9999=989901). Telkens 99% van het totaal. Rest ons enkel nog de positieve en negatieve voorspellingen te totaliseren (meest rechtse kolom). Bij wijze van controle zien we dan dat deze samen opnieuw goed zijn voor 1.000.000 voorspellingen.

Dit levert ons een kans op een winnaar van 100/1.000.000 of 0,01% op. Waaruit meteen ook volgt dat we 99,99% verliezers hebben.

Om de toegevoegde waarde te gaan bekijken van het advies moeten we gaan kijken hoeveel procent van de voorspelde winnaars ook echte winnaars zijn geworden. Dat zijn er 99 op een totaal van 10.098 of 0,98%. Amper 1% kans op een winnaar dus. Dit noemt men een voorwaardelijke kans.

Helaas wordt de deze vaak verward met een andere voorwaardelijke kans. Namelijk de kans dat er een positieve voorspelling is geweest als je al weet dat het een winnaar is geworden. Dat is uiteraard de naar voor geschoven 99% nauwkeurigheid (99/100). Nu moet je misschien iets van statistiek afweten om bovenstaande te snappen, maar alvast niet om het verschil te zien tussen amper 1% kans en 99%.

Nu zegt een grapje niet voor niets dat de vierde wet van de thermodynamica stelt dat als de kans op succes bijna zeker is, ze waarschijnlijk zo goed als onbestaand is.

Voorwaardelijke kansen

Waar het hier om draait, is het concept van voorwaardelijke kansen en hoe wij deze mentaal niet kunnen onderscheiden van de kans die we bekomen als we deze voorwaardelijkheid omkeren. Studenten hebben geen moeite met de vraag wat de kans is om met twee dobbelstenen in totaal zes te gooien. Als daarbij gegeven wordt dat beide stenen een even aantal ogen tonen (de worp is dus al gebeurd) dan krijgen ze het iets moeilijker.

Maar als de volgende vraag er een is naar de kans dat de twee stenen een even aantal ogen hebben als je weet dat hun som zes is (de worp is dus opnieuw al gebeurd), dan slaat de verwarring massaal toe. ‘Dat is toch hetzelfde’, beweren sommigen verwonderd.

Niet alleen op de beurs speelt ons dit parten. Vervang het combo winnaar/verliezer door niet ziek/wel ziek en negatieve/positieve voorspelling door de af- of aanwezigheid van symptomen en je begrijpt wat dit in de medische wereld teweeg kan brengen. Hetzelfde gebeurt als je gaat praten over bewijzen en veroordelingen in het domein van justitie en meer bepaald strafrecht.

Zo is de kans dat een man zijn vrouw zal vermoorden, gegeven een voorgeschiedenis van huiselijk geweld, een totaal andere dan de kans dat een man die z’n vrouw heeft vermoord een gewelddadige voorgeschiedenis had. De correcte vraag vanuit een juridisch standpunt zou trouwens moeten zijn wat de kans is dat een man zijn vrouw heeft vermoord, gegeven een gewelddadige voorgeschiedenis én het feit dat ze door iemand vermoord werd (niet noodzakelijk door haar man).

Het psychologische effect dat hier een rol speelt is men zelfs ‘prosecutors’ fallacy’ gaan noemen (een ‘prosecutor’ is een openbare aanklager). Maar ook ‘base rate bias’ en ‘sample size neglect’ spelen hier een rol. Dit laatste kan geïllustreerd worden door het effect waarbij mensen de voorbeelden die een verband bevestigen uitvergroten ten koste van een veelvoud van voorbeelden die datzelfde verband ontkrachten. Of waarom we goed nieuws overschatten en slecht nieuws rationaliseren.

Caveat Emptor

Bovenstaand voorbeeld zijn maar fictieve getallen, Maar genoeg illustere adviesdiensten beloven iets dergelijks (in die grootteorde van percentages). De nauwkeurigheid van een systeem blijkt lang niet alles te zijn. Daarom hoor je de meeste mensen die advies geven over de beurs ook nooit praten over hun verliezers. Alsof ze die zelfs niet hebben.

Aan z’n verliezers herkent men een winnaar. Waarmee we bedoelen dat verliezen geen probleem zijn zolang ze klein gehouden worden. De nauwkeurigheid van voorspellingen kan hierbij van ondergeschikt belang zijn en soms zelfs nauwelijks een rol spelen. Die 1% fouten en 99% nauwkeurigheid kunnen dus een aardig rookgordijn leggen.

Er zijn leugens, grote leugens en dan is er statistiek, zegt men wel eens. Je kunt verdrinken in water dat gemiddeld 1 cm diep is. Als je met je hoofd in de oven zit en met je voeten in de ijskast, heb je gemiddeld een aangename temperatuur. 80% meer aardbeien in je favoriete yoghurt, kan nog steeds maar 2% aardbeien betekenen. Of hoe 99% van een heel klein stukje nog steeds een heel klein stukje blijft.

Dit alles is de reden waarom wij bij Monest (www.monest.net) dit soort afwegingen en berekeningen wel maken én waarom we een psycholoog aan boord hebben. Die is er bovendien niet enkel voor ons team maar ook en vooral voor onze klanten.

P.S. Voor wie het zich afvraagt, zelfs 95 of 105 winnaars wijzigen de kans nauwelijks in het aanvangsvoorbeeld.

Dirk Vandycke heeft meer dan 15 jaar ervaring in beleggen en doceert softwareontwikkeling en statistiek aan de Hogeschool West Vlaanderen. Hij is oprichter van www.monest.net en www.chartmill.com. Beiden hebben tot doel mensen te helpen en te leren beleggen. Alle vragen zijn er tevens welkom op het forum.

Laatste aanpassing: 01/03/2012